Question

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2)，C=(√3,1)

(1)当A垂直于B时，求X的值的集合。
（2）求|A-C|的最大值

Answer 1

第一个问题：
∵向量a＝（cos（3x/2），sin（3x/2））、向量b＝（cos（x/2），sin（x/2）），
∴向量a·向量b＝cos（3x/2）cos（x/2）＋sin（3x/2）sin（x/2）＝cos（3x/2－x/2）＝cosx，
而向量a⊥向量b，∴向量a·向量b＝cosx＝0，∴x＝kπ＋π/2。
∴满足条件的x值的集合是｛x｜x＝kπ＋π/2，k∈Z。｝。

第二个问题：
∵向量a－向量c＝（cos（3x/2）－√3，sin（3x/2）－1），
∴｜向量a－向量c｜
＝√｛［cos（3x/2）－√3］^2＋［sin（3x/2）－1］^2｝
＝√｛［cos（3x/2）］^2－2√3cos（3x/2）＋3＋［sin（3x/2）］^2－2sin（3x/2）＋1｝
＝√｛5－4［（√3/2）cos（3x/2）＋（1/2）sin（3x/2）］｝
＝√｛5－4［cos30°cos（3x/2）＋sin30°sin（3x/2）］｝
＝√［5－4cos（3x/2－30°）］。
∴｜向量a－向量c｜的最大值＝√［5－4×（－1）］＝3。

Answer 2

1
a与b垂直，则：a·b=0，即：(cos3x/2,sin3x/2)·(cosx/2,-sinx/2)=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos(2x)=0，故：2x=kπ+π/2，即：x=kπ/2+π/4，k为整数，写成集合：{x|x=kπ/2+π/4，k为整数}
2
|a-c|^2=(a-c)·(a-c)=|a|^2+|c|^2-2a·c=cos(3x/2)^2+sin(3x/2)^2+4-2sqrt(3)cos(3x/2)-2sin(3x/2)
=5-4sin(3x/2+π/3)，当sin(3x/2+π/3)=-1时，|a-c|^2取得最大值：9，即：
|a-c|的最大值是：3