Question

如何证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形 要三种方法

坐等 追加10分

Answer 1

在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。

追问

还有没有别的方法啊？

追答

这个题目不能用全等，即使用全等也要通过对边平行得到，
∴没有其它更好的证法。

追问

加上你这个我都有2种方法

追答

那你先证一组对边平行，连接一条对角线，再用全等也是可以的了。

追问

能在详细点吗？

追答

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴2∠A+2∠D=360°，
∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，
连接AC，则∠BAC=∠DCA，
∵∠B=∠D，AC=CA，
∴ΔACB≌ΔCAD，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。

追问

为什么求出2∠A+2∠D=360°，
∠A+∠D=180° 之后 知道了 AB∥CD

追答

2∠A+2∠D=360°，两边都除以2得∠A+∠D=180°，
∠A与∠D是同旁内角，
同旁内角互补，两直线平行。