Question

a四次方+4a²-4b²+4因式分解

我们数学老师教了 分组法，可是我怎样分组都不能，请各位数学高手来解答.还有一个题目问一下：已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，试判断△ABC的形状 拜托了
复制别人的不给分呐...........

Answer 1

a⁴+4a²-4b²+4
=a⁴+4a²+4-4b²
=(a²+2)²-4b²
=(a²+2+2b)(a²+2-2b)

a²+c²=2ab+2bc-2b²那么a²+c²-2ab-2bc+2b²=0
所以(a-b)²+(b-c)²=0
故a-b=0,b-c=0
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

追问

a-b=0 b-c=0 为什么又a=b=c啊 有点不解

追答

a-b=0 b-c=0
所以a=b,b=c
所以a=b=c

Answer 2

a四次方+4a²-4b²+4
=a四次方+4a²+4-4b²
=(a²+2)²-4b²
=(a²+2-2b)(a²+2+2b)

a²+c²=2ab+2bc-2b²
a²+c²-2ab-2bc+2b²=0
a²-2ab+b²+c²-2bc+b²=0
(a-b)²+(b-c)²=0
因为(a-b)²>=0,(b-c)²>=0
所以(a-b)²=0,(b-c)²=0
即a=b,b=c
所以a=b=c
所以△ABC为等边△

Answer 3

a四次方+4a²-4b²+4
=a四次方+4a²+4-4b²
=(a四次方+4a²+4)-4b²
=(a²+2)²-4b²
=(a²+2+2b)(a²+2-2b)

a²+c²=2ab+2bc-2b²
a²-2ab+b²+c²-2bc+b²=0
(a-b)²+(c-b)²=0
∴a-b=0
c-b=0
∴a=b=c
∴△ABC是等于三角形

Answer 4

a⁴+4a²-4b²+4
=a⁴+4a²+4-4b²
=(a²+2)²-4b²
=(a²+2+2b)(a²+2-2b)