Question

由(x-3)(x+4)=x^2+x-12,可以得到 (x^2+x-12)÷(x-3)=x+4,这说明x^2+x-12能被x-3整除，同时也说明多项式 20

由(x-3)(x+4)=x^2+x-12,可以得到 (x^2+x-12)÷(x-3)=x+4,这说明x^2+x-12能被x-3整除，同时也说明多项式x^2+x-12有一个因式x-3。另外，当x=3时，多项式x^2+x-12=0
（1）一个关于字母x的多项式A，当x=a时，A的值为0，那么A与代数式x-a之间有何关系？

Answer 1

多项式A有一个因式(x-a)

追问

为甚麽？ 快啊

追答

可以用反证法：
若(x-a)不是多项式A的因式，那么多项式A=f(x)·(x-a)+c（其中c是一个非零常数）
于是当x=a时，多项式A=c，与条件（当x=a时，多项式A=0）相矛盾
所以(x-a)是多项式A的因式