Question

关于函数对称的问题

有两个函数，y=f(x+a)和y=f(b-x) ，为什么这两个函数的图像关于x=(b-a)/2对称？或者以函数y=f(x+2)与函数y=f(2-x)的图像关于y轴对称为例解释也可以～。
不要用结论证明。求解释、从正面推理的过程

Answer 1

函数的斜率和为0，就对称。y=f(x+a)斜率为1 和 y=f(b-x)斜率为-1，对称轴跟函数的常数项有关，

Answer 2

先搞清对称是什么、
关于x=(b-a)/2这条直线对称，就是直线左边和右边同等距离处，函数值相等……

设x0=(b-a)/2-d,关于直线的对称点是x1=(b-a)/2+d。分别带入
y1（x0）=y2（x1）

Answer 3

y=f(x+2)是由函数y=f(x)图像向左平移2个单位
y=f(2-x)=f(-(x-2))是由y=f(x)图像先向右平移2个单位，再关于y轴对称
∴函数y=f(x+2)与函数y=f(2-x)的图像关于y轴对称

追问

咦好像不对吧……这么画下来似乎变成关于x=-2对称了

追答

y=f(2-x)是由函数y=f(x)先向左平移2个单位，再关于y轴对称。