Question

已知数列｛an｝中，a1=-1，a（n+1）=2an+3 1求an

2令bn=nan，求数列｛bn｝前n项和

Answer 1

已知数列｛an｝中，a1=-1，a（n+1）=2an+3
1求an
[a（n+1）+3]/(an+3)=2
所以an+3=（a1+3）*2^(n-1)
得an=-3+2^n
2令bn=nan，求数列｛bn｝前n项和
bn=n.2^n- 3n
b(n)的前n项和为
S(n)=1*2+2·2²+3·2³+...+n*2^n -3(1+2+3+...+n)①
而2*S(n)=1*2²+2*2³+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) -6(1+2+3+...+n)②
①-②，有
-S(n)=2+2²+2³+...+2^n)-n*2^(n+1)+3(1+2+3+...+n)
=[2^（n+1)-2]-n*2^(n+1)+3n（n+1）/2
=-2-（n-1）*2^(n-1)+3n（n+1）/2
得数列｛bn｝前n项和为2+（n-1）*2^(n-1)-3n（n+1）/2

Answer 2

an=2^n- 3所以bn=n.2^n- 3n
所以前N项和为（n-1）2^(n+1) +2-3n(n+1）/2