已知数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=2an+3 1求an

2令bn=nan,求数列{bn}前n项和... 2令bn=nan,求数列{bn}前n项和 展开
huangql2011
高粉答主

2013-03-19 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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已知数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=2an+3
1求an
[a(n+1)+3]/(an+3)=2
所以an+3=(a1+3)*2^(n-1)
得an=-3+2^n
2令bn=nan,求数列{bn}前n项和
bn=n.2^n- 3n
b(n)的前n项和为
S(n)=1*2+2·2²+3·2³+...+n*2^n -3(1+2+3+...+n)①
而2*S(n)=1*2²+2*2³+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) -6(1+2+3+...+n)②
①-②,有
-S(n)=2+2²+2³+...+2^n)-n*2^(n+1)+3(1+2+3+...+n)
=[2^(n+1)-2]-n*2^(n+1)+3n(n+1)/2
=-2-(n-1)*2^(n-1)+3n(n+1)/2
得数列{bn}前n项和为2+(n-1)*2^(n-1)-3n(n+1)/2
百度网友886ebf9
2013-03-20
知道答主
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an=2^n- 3所以bn=n.2^n- 3n
所以前N项和为(n-1)2^(n+1) +2-3n(n+1)/2
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