圆锥的全面积为15派，侧面展开图的圆心角为60度，则该圆锥的体积？求过程？ 40
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若圆锥表面积为15π，侧面展开图圆
心角为60°，则圆锥的体积为多
少？？解：设圆锥底面半径为R,则底
面周长为2πR. 侧面展开图圆心角为
60°,扇形的弧长为2πR,扇形的半径为
L, 则60πL/180=2πR,得L=6R, 扇形的
面积为2πR×6R/2=6πR² 圆锥表面积
为15π=底面积 扇形的面积=πR²
6πR²=7πR²,得R²=15/7,R=√105/7
圆锥的母线长为6R,圆锥底面半径为
R, 由勾股定理得圆锥的高为√35R 圆
锥的体积为πR²×√35R/3=25π√3/7
心角为60°，则圆锥的体积为多
少？？解：设圆锥底面半径为R,则底
面周长为2πR. 侧面展开图圆心角为
60°,扇形的弧长为2πR,扇形的半径为
L, 则60πL/180=2πR,得L=6R, 扇形的
面积为2πR×6R/2=6πR² 圆锥表面积
为15π=底面积 扇形的面积=πR²
6πR²=7πR²,得R²=15/7,R=√105/7
圆锥的母线长为6R,圆锥底面半径为
R, 由勾股定理得圆锥的高为√35R 圆
锥的体积为πR²×√35R/3=25π√3/7
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设圆锥底面半径为r,则底其面周长为2πr，扇形的半径为 l 则由题意得60πl÷180=2πr 得l=6r 扇形的面积为2πr×6r÷2=6πr² 又因为圆锥表面积为15π 所以πR² 6πR²=15π,得R=√15\7 因为圆锥母线=l=6r,底面半径为r 所以圆锥高h=√35r 则S圆锥=πr²×√35r/3=25π√3\7
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