Question

已知,如图,抛物线y=x²;+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C，

已知,如图,抛物线y=x²;+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从点C沿抛物线向点A运动（P不与A重合），过P做PD∥y轴交直线AC于点D.
(1)求抛物线解析式（2）三角形APD能否构成直角三角形，求P坐标(2个）

Answer 1

解:(1)将A、B点坐标带入抛物线方程，有：
3b+c=-9和b+c=-1
解方程组有：b=-4，c=3
∴抛物线解析式为：y=x²-4x+3
(2)第一种情况：当P点与B点重合时，因为PD∥y轴，因此PD⊥x轴，自然PD⊥AB(AD)，所以△APD可以构成直角三角形。
∴P（1，0）。
第二种情况：当P点到达抛物线特殊点时，PA⊥DA，△APD也为直角三角形，此时P点显然在B至A点之间的抛物线上。
由抛物线解析式不难得到C点坐标为C（0，3），因此直线AC的斜率为：k1=-1。
因为此时PA⊥DA，所以直线PA的k2=1，由A（3，0）故直线PA的方程为：y=x-3
将直线PA方程与抛物线方程联立求解，可得到交点的坐标为（2，-1）和（3，0）。
显然P（2，-1）

Answer 2

(1)
把A(3,0),B(1,0)分别带入抛物线方程，得到关于a、b的方程组：
9 + 3b + c = 0
1 + b + c = 0
解得：b=-4，c=3
所以，抛物线解析式为：y=x²-4x+3

(2)
情形1：当P到达B点时，DP⊥AP，△APD为直角三角形
此时P点坐标为(1,0)

情形2：当AD⊥AP时，△APD也是直角三角形。此时需要用两直线的斜率来求垂直。
把x=0带入抛物线解析式，求得C点坐标为(0，3)，可知直线A(3,0)C(0，3)的斜率为-1，所以其垂线AP的斜率为1。
所以直线AP的方程为：y=x-3
与抛物线方程联立解得，P(2，-1)

∴P点坐标为：(1,0)或(2，-1)

Answer 3

我给你说思路你自己写算式。
1、A、B、E三点坐标已知，代入y=ax²+bx+c中，可求得解析式。
2、A、B坐标已知，C是点A关于点B的对称点，则C为（5,0）。
直线y=-x+m过点C，∴m=5，直线为y=-x+5，∴D（0,5）
HG长度=H纵坐标+G纵坐标的绝对值
设k（m，0），则H（m，-m+5），G横坐标为m代入二次函数解析式中求得G纵坐标
将H、G纵坐标绝对值代入“HG长度=H纵坐标+G纵坐标的绝对值”，
可得HG关于m的关系式，求函数最大值即可。
3、平行四边形，∴M、N均在x轴上方。
设M（3，b），则N（a，b）
MN=AC
∴3-a=5-（-3），a=-5
AN=MC
∴可求b，
∴N坐标可求。

Answer 4

（1）把A、B坐标带入，得9+3b+c=1+b+c=0,求出b=-4，c=3（我为了打字方便简化了）
抛物线解析式：y=x^2-4x+3
（2）设p坐标（x,x^2-4x+3)（0<=x<3)
向量ap=(x-3,x^2-4x+3)
向量ad=向量ac=(-3,3)
情况1，角pad=90度，ap*ad=0,带进去得到x1=3（排除）,x2=0
p点坐标（0,3）
情况2，角apd=90度，即ap垂直于pd
因为dp平行于y轴，因此ap平行于x轴，
又因为A点在x轴，因此p点在x轴上，
p点即为B点（1，0）
有点简化过多，楼主自己按规范格式抄吧

Answer 5

1.把A/B两点代人解析式得y=x2-4x+3 2)