分式方程解初二数学题
市政公司决定将一段总长为1200m的排水工程承包给甲乙两工程队来施工。若甲乙两队合作需要12天完成此项工程;若甲队先做了8天后,剩下的由乙队单独做还需要18天才能完工。问...
市政公司决定将一段总长为1200m的排水工程承包给甲乙两工程队来施工。若甲乙两队合作需要12天完成此项工程;若甲队先做了8天后,剩下的由乙队单独做还需要18天才能完工。问甲乙两队单独完成此工程需要多少天?由已知甲队每施工一天需要费用2万元,乙队每施工一天需要费用1万元。要是完成该工程所需费用不超过35万元,则乙工程队至少要施工多少天?
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解:(1)设甲队每天修x米工程,乙队每天修y米工程。
① 12(x+y)=1200
② 8x+18y=1200
由①可得,x+y=100 → x=100-y ③
将③代入②中可得,
800-8y+18y=1200
10y=400
y=40
将y=40代入③中得x=60
1200/60=20 1200/40=30
即可得甲队单独需要20天,乙队单独需要30天
(2)设乙队至少需要施工a天,则甲队需要施工(1200-40a)/ 60 天
由题可得,
a+2 * (1200-40a)/ 60 <= 35
a+40 - 4/3 a <= 35
5 <= 1/3a
a >= 15
即得乙队至少要施工15天
答:。。。。。。。。。(略)
① 12(x+y)=1200
② 8x+18y=1200
由①可得,x+y=100 → x=100-y ③
将③代入②中可得,
800-8y+18y=1200
10y=400
y=40
将y=40代入③中得x=60
1200/60=20 1200/40=30
即可得甲队单独需要20天,乙队单独需要30天
(2)设乙队至少需要施工a天,则甲队需要施工(1200-40a)/ 60 天
由题可得,
a+2 * (1200-40a)/ 60 <= 35
a+40 - 4/3 a <= 35
5 <= 1/3a
a >= 15
即得乙队至少要施工15天
答:。。。。。。。。。(略)
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市政公司决定将一段总长为1200m的排水工程承包给甲乙两工程队来施工。若甲乙两队合作需要12天完成此项工程;若甲队先做了8天后,剩下的由乙队单独做还需要18天才能完工。问甲乙两队单独完成此工程需要多少天?由已知甲队每施工一天需要费用2万元,乙队每施工一天需要费用1万元。要是完成该工程所需费用不超过35万元,则乙工程队至少要施工多少天?
解:甲乙两队合作每天完成:1200/12=100米
乙队每天完成:(1200-100*8)/(18-8)=40米
甲队每天完成:100-40=60米
甲队单独完成需要:1200/60=20天
乙队单独完成需要:1200/40=30天
甲队每米需:20000/60=333.33元/米
乙队每米需:10000/40=250 元/米
设乙工程队至少要施工x天 ,则:
40x*250+(1200-40x)*333.33<350000
10000x+399996-13333.2x<350000
3333.2x>49996
x>15
即乙工程队至少要施工15天 。
解:甲乙两队合作每天完成:1200/12=100米
乙队每天完成:(1200-100*8)/(18-8)=40米
甲队每天完成:100-40=60米
甲队单独完成需要:1200/60=20天
乙队单独完成需要:1200/40=30天
甲队每米需:20000/60=333.33元/米
乙队每米需:10000/40=250 元/米
设乙工程队至少要施工x天 ,则:
40x*250+(1200-40x)*333.33<350000
10000x+399996-13333.2x<350000
3333.2x>49996
x>15
即乙工程队至少要施工15天 。
追问
虽然不是用分式方程解答的
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根据已知条件1
设甲单独做需要每天xm 乙每天ym
则(x+y)12=1200 联立8x+18y=1200 求得 y=40m x=60m
根据已知条件2
设甲施工天数为T1 乙施工天数为T2
60 x T1+40 x T2≥1200
2T1+T2≤35 求T1最小值 MinT1 解得T2最小值15 即乙队最少要做15天。
【条件1并不明确,比如甲乙共同需要12天完成 可列等式除了上述外还包括 11(x+y)+A=1200
其中0<A≤x+y 同理 8x+17y+B=1200 其中0<B≤y 但这是初二数学题,应该涉及不到这些。另外还涉及线性优化的可分割工作问题。如果单纯要答案的话,以上就够了 这些属于拓展 】
设甲单独做需要每天xm 乙每天ym
则(x+y)12=1200 联立8x+18y=1200 求得 y=40m x=60m
根据已知条件2
设甲施工天数为T1 乙施工天数为T2
60 x T1+40 x T2≥1200
2T1+T2≤35 求T1最小值 MinT1 解得T2最小值15 即乙队最少要做15天。
【条件1并不明确,比如甲乙共同需要12天完成 可列等式除了上述外还包括 11(x+y)+A=1200
其中0<A≤x+y 同理 8x+17y+B=1200 其中0<B≤y 但这是初二数学题,应该涉及不到这些。另外还涉及线性优化的可分割工作问题。如果单纯要答案的话,以上就够了 这些属于拓展 】
追问
我初二,还看不懂这个,谢谢。
追答
不客气,数学的作用是使人思维严谨,有逻辑性。所以,遇到问题的时候,最好独立思考。像这种应用题,可以将所有已知先用数学方式表达出来,就是设未知。然后通过题目所给各条件关系列出等式、不等式,也就是找到对应关系。好好锻炼一下,应用题从来都是数学中最简单也是最有实用性的一种。
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