Question

如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B为y=2x上的一点，若△AOB为直角三角形，求B的坐标

两种情况我已经标出来了，B1谁都会求B2怎么求

Answer 1

由图易知，∠AOB不可能为直角
又由图知，∠A为直角时，A,B等高，故B点纵坐标为4
代入直线可得4=2x => x=2
即此时B点坐标为B(2,4)
若∠B为直角，因B在直线y=2x上，故设B点坐标为B(m,2m)
∵AB⊥OB，∴k(AB)*k(OB)=-1
∴有 (2m-4)/m*2=-1
易解得 m=8/5
∴此时B点坐标为B(8/5,16/5)

Answer 2

很高兴为你解答。
B2也很简单，只要你知道互相垂直的两直线斜率乘积为-1就行了，所以可求得AB2斜率为-0.5，代入A坐标，可求得y=-½x 4，再与y=2x联立，所以B2坐标为(8/5，16/5)
祝你成功！

Answer 3

设B2（X,2X)，利用勾股定理求解，即AB2²+B2²=AO²
用距离AB2²=（x-0)²+（2x-4)²
OB2²=（x-0)²+（2x-0)²
AO²=4²=16
AB2²+ OB2²= AO²得x=8/5，2x=16/5
所以B2（8/5，16/5）