Question

2013广州一模（理科）数学第十二题

2013广州一模（理科）数学第十二题，要计算过程，最好是可以拍照的，谢谢，
试题地址，http://wenku.baidu.com/view/bf6786462e3f5727a5e9625e
上传不了图片，麻烦了，填空第12题，

Answer 1

由f(x)的函数表达式可知
a^x (x≤1)
f(x)＝
-x+a (x>1)
当x>1时，f(x)为减函数

①0<a<1时
x≤1时，f(x)为减函数
在区间[0，1]上的最大值为f(0)=1，最小值为f(1)=a
x>1时，f(x)为减函数
在区间(1，2]上有最小值为f(2)=a-2
因为a>0，所以a-2<a
所以，f(x)在区间[1，2]上的最小值为f(2)=a-2，最大值为f(0)=1
由题可得
f(0)-f(2)=5/2
即，1-(a-2)=5/2
解得，a=1/2

②a>1时
x≤1时，f(x)为增函数
在区间[0，1]上的最大值为f(1)=a，最小值为f(0)=1
x>1时，f(x)为减函数
在区间(1，2]上有最小值为f(2)=a-2
因为a-(a-2)=2≠5/2
所以，f(x)在区间[1，2]上的最小值为f(0)=1，最大值为f(1)=a
由题可得
f(1)-f(0)=5/2
即，a-1=5/2
解得，a=7/2

综上可得，a的值为1/2或7/2

Answer 2

解：①当0<a<1时，a^x是减函数，∴在[0,1]上，a≤f(x)≤1.。
-x+a是减函数，在{1,2]上，a-2≤f(x)<a-1.
显然，a-2<a-1<a<1∴最大为1，最小为a-2，∴a-2+5/2=1∴a=1/2
②当a.1时，a^x是增函数，∴在[0,1]上，1≤f(x)≤a.。-x+a是减函数，在{1,2]上，a-2≤f(x)<a-1.。
若1≤a-2<a-1<a,，则a=1+5/2=7/2;；
若a-2<1≤a-1<a或者a-2<a-1<1<a，则a-2+5/2=a，无解，不存在。
∴综上，a=1/2或者7/2

Answer 3

很明显是两个单调函数的最值问题，在[0,1]区间代入0,1得1，a，在[1,2]代入1,2得a-1，a-2
很明显a>a-1>a-2
若最大值为1，则1-（a-2）=5/2，则a=1/2
若最大值为a，则最小值为1，因为最大值与最小值之差=5/2，故最小值不可能是a-2，所以a-1=5/2所以a=7/2，
综上a=1/2或7/2