Question

根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式。

根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式:
(-1，3)，(1，3)，(2，6);
(-1，-1)，(0，-2)，(1，1);
(-1，0)，(3，0)，(1，-5);
(1，2)，(3，0)，(-2，20)。
最好做得详细点

Answer 1

二次函数表达式：F(X)=AX^2+BX+C

1. (-1，3)，(1，3)，(2，6)

   A-B+C=3  (1)   A+B+C=3   (2)   4A+2B+C=6    (3)

   (1)-(2) -> B=0；(3)-(1) -> A=1；将A,B代入(1)，解出C=2。

   F(X)=X^2+2

2.  (-1，-1)，(0，-2)，(1，1)
   A-B+C=-1 (1)   C=-2  (2)   A+B+C=1  (3)

        A-B=1    A+B=3   A=2   B=1

       F(X)=2X^2+X-2

 3.   (-1，0)，(3，0)，(1，-5) 
       A-B+C=0    9A+3B+C=0    A+B+C=-5

       (3)-(1): -> B=-5/2       

       (2)-(1): -> 8A+4B=0   A=-B/2=5/4

                       C=B-A=-5/2-5/4=-15/4

        F(X)=5X^2/4-5X/2-15/4

 4.   (1，2)，(3，0)，(-2，20)

       A+B+C=2                   (1)

       9A+3B+C=0                 (2)

       4A-2B+C=20                 (3) 

       (2)-(1): -> 4A+B=-1         (4)

       (2)-(3): -> A+B=-4             (5)

       (4)-(5): ->  A=1                   (6)

       代入(5):->  B=-5                   (7)

       代入(1): -> C=6                      (8) 

        F(X)=X^2-5X+6    (9)

Answer 2

是要求四个表达式吗？

 

Answer 3

y=ax^2 + bx + c
将3个点代入进去，就可以解出a,b,c的值，就知道函数的解析式啦。