Question

求下列函数的间断点及其类型

（1）f（x）=1/{1-e^[x/(1+x)]}
（2）f（x）=lim(n趋近于无穷大）1/(1+x^n）

Answer 1

答：
(1).x≠-1，x≠0。
当x→-1-时，f(x)→0；当x→-1+时，f(x)→1。所以x=-1为第一类间断点中的跳跃间断点。
当x→0-时，f(x)→+∞；当x→0+时，f(x)→-∞。所以x=0为第二类间断点中的无穷间断点。
(2).x≠-1。
若n为奇数当x→-1-时f(x)→-∞；当x→-1+时f(x)→+∞。所以x=-1为第二类间断点中的无穷间断点。
若n为偶数无间断点。

追问

你能把求极限的过程说的更详细些吗？第二问答案给的是-1和+1，你能肯定答案是错的吗

追答

回复：求极限有两种方法，一种是代很夸张的值，比较直观，一般自己分析的时候用合适。
比如这里第一问x→-1-，可以令x=-1.00000001，这时分母为-0.00000001，分式为100000000，非常大；
第二种方法就是专业一点的，x→-1-，分母→0-，所以分式为-1/0-→+∞，就是这样。

哦，对，第二问当x→1-时,x^n→0，f(x)=1，当x=1时f(x)=1/2，当x→1+时x^n→+∞,f(x)→0。
此时x=1为第一类间断点中的跳跃间断点。
其实我开始的时候也在纠结，x=1时它是不是平滑的。

Answer 2

（1）、间断点是0 是可去间断点
（2）、间断点是0 是可去间断点