Question

如图在直角三角形ABC中,角C=90°AC=3AB=5D点P从C点出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达A后

立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向B点匀速运动，伴随着PQ的运动，DE保持垂直平分PQ，且交 PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E，点PQ同时出发，当点Q到达B时停止运动，点P也随之停止，设点PQ的运动时间是t秒（ t大于零）求1，当t=2时AP=？点Q到AC的距离是多少？2,在点P从C向A运动的过程中，求三角形APQ的面积S与t的函数关系式3.在点E从B向C运动的过程中四边形QBED能否成为直角梯形？如能求t的值，若不能，请说明理由。4。当DE经过点C时，请说明理由

Answer 1

直角三角形ABC中,角C=90°，AC=3，AB=5
则BC=4
1
t=2时，AP=AC-CP=3-2=1
AQ=2，AQ：AB=Q到AC的距离：BC，所以Q到AC的距离=AQ*BC/AB=8/5
2
点P从C向A运动的过程中
AP=AC-CP=3-t
Q到AC的距离=AQ*BC/AB=t*4/5
所以S=1/2*（3-t）*4t/5=（3-t）*2t/5
3
因为DE是PQ的中垂线
所以当PQ//BC时，QBED就构成直角梯形
要使PQ//BC，则AP：AC=AQ：AB
（3-t）：3=t：5
15-5t=3t
t=15/8