Question

如图四边形ABCD是直角梯形 以AB边为轴将梯形旋转一周得到一个立方体图形 它的体积是多少？（单位；厘米）

如果以CD边为轴 旋转一周 得到的立体图形体积是多少？

Answer 1

以AB为轴
以CD为高的圆柱体积加上上面的圆锥体积
V=π×3²×3+π×3²×3/3=36π立方厘米
以CD为轴
以AB为高的圆柱体积减去上面圆锥体积
V=π×3²×6-π×3²×3/3=45π立方厘米
希望能帮助你。

追问

求数字算式

追答

 

第一个

V=π×BC²×DC+π×BC²×AE/3=36π

第二个

V=π×BC²×AB-π×BC²×AE/3=45π

希望能帮助你

追问

看不懂！

追答

　　好吧，再详细一点吧

　　(1)以AB为轴旋转一周

　　正方形BCDE会成为一个圆柱，这个圆柱的底面是以BC为半径的圆

　　三角形ADE会成为一个圆锥   ，这个圆锥的底面是以DE(BC=DE)为半径的圆

• 所以 体积=小圆柱体积（以CD为高）+圆锥体积

　　(2)以CD为轴旋转一周

　　会形成一个以AB为高的圆柱 但这个圆柱不完整，缺少一个以AD为斜边（底面是以半径=BC的圆） 的圆锥的体积

• 所以 体积=大圆柱体积（以AB为高）-圆锥体积



Answer 2

实际上就是体积的切分。以AB为轴，就是下面的圆柱和上面的圆锥：V=π*3*3*3+π*3*3*3/3=36π。以CD为轴，就是一个圆柱减去一个圆锥的体积：V=π*3*3*6—π*3*3*3/3=45π

追问

数字算式

追答

数字算式已经写出来了，V代表体积，*是乘号，π是圆周率

追问

第一个怎么算也不等于36啊（×3.14）

追答

圆柱是底乘高，9π*3。圆锥是三分之一的底乘高，9π*（6-3）/3=9π。相加就是36π

Answer 3

=π×3²×3+π×3²×3/3=36π立方厘米

追问

两个！

追答

另一条：=π×3×（3²+3×6+6²）÷3=63π立方厘米

也可以：
过D点作AB的垂线交AB于E，得到三角形AED为等腰直角三角形
π（6²×6-3²×3）÷3=63π立方厘米

以上是以BC为轴的算法

以CD为轴，
=π×3²×6-π×3²×3/3=45π

追问

求算式 数字算式！

追答

1、=36π=36×3.14=113.04
2、=45π=45×3.14==141.3

追问

45怎么来的？

追答

3²×6-3²×3/3=9×6-9=45

追问

第一个的呢？

追答

第一个：
3²×3+3²×3/3=27+9=36

Answer 4

作DE⊥AB于E
AB为轴
体积 = 圆锥AED + 圆柱BCDE = (1/3)AE(ED^2)π + CD * BC^2π = 36π

CD为轴
作AF⊥CD延长线于F
体积 = 圆柱ABCF - 圆锥ADF = AB * BC^2π - (1/3)DF(AF^2)π = 45 π

追问

公式看不懂。。。求数字算式