Question

如果a是一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x²+3x-m=0的一个根，那么a的值是多少

用韦达定理解

Answer 1

a是一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，a²-3a+m=0---------1)
-a是一元二次方程x²+3x-m=0的一个根，a²-3a-m=0---------2)
1）-2）,得m=0
a²-3a=0
a=3或a=0

追问

用韦达定理的话怎么求

追答

用韦达定理:设x²-3x+m=0的另一根为x2,x²+3x-m=0的另一根为x3
a+x2=3,x2=3-a
-a+x3=-3,x3=-3+a
a(3-a)=m-------------1)
-a(3+a)=-m----------2)
两式相加，得
a(3-a)-a(-3+a)=0
6a-2a²=0
a=0或a=3

Answer 2

如果p是x²-3x+m=0的另一个根，q是x²+3x-m=0的另一个根
ap=m，-aq=-m
当m≠0时，p=q=m/a，
将p=q代入a+p=3 , -a+q=-3
得：a+p=3 , -a+p=-3
得a=3
当m=0时，a=0

Answer 3

解：a是一元二次方程x^2-3x+m=0的一个根，则
a^2-3a+m=0
-a是一元二次方程x²+3x-m=0的一个根，则
(-a)^2-3a-m=0
从而得：a^2-3a=0
所以a=0或者a=3

追问

如果用韦达定理怎么求

追答

解：b是一元二次方程x^2-3x+m=0的一个根，则
a+b=3 =>-a=b-3且b^2-3b+m=0
-a是一元二次方程x²+3x-m=0的一个根，则
(-a)^2-3a-m=0即(b-3)^2+3(b-3)-m=0 =>b^2-3b-m=0
从而得：b^2-3b=0 =>b=0或者b=3
所以a=0或者a=3

追问

谢谢=v=