Question

设b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar,且向量组a1,a2,...,ar,线性无关，证明向量组b1,b2,...,br线性无关

Answer 1

令k1b1+k2b2+...+krbr=0

带入b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar整理得：
(k1+k2+...+kr)a1+(k2+k3+..+kr)a2+..+krar=0
向量组a1,a2,...,ar,线性无关有

k1+k2+...+kr=0

k2+...+kr=0
:
:
kr=0
联立得:k1=k2=...=kr=0
即向量组b1,b2,...,br线性无关

追问

这是详细的解题过程么 因为考试需要用到

追答

恩，应该就是完整过程了

Answer 2

反证法 设K1B1+K2B2+K2B3...=0
将A1，A2....带进去， 因为A1，A2...线性无关， 所以Kr=0进而得出Kr-1=0....K1=0，所以。。。