Question

已知abc分别为三角形ABC三个内角ABC的对边，acosB=2ccosA－bcosA (1)求角A; (2)

已知abc分别为三角形ABC三个内角ABC的对边，acosB=2ccosA－bcosA
(1)求角A;
(2)当a=根号三，b/c=2时，求三角形ABC的面积

Answer 1

（1）因为acosB=2ccosA－bcosA，依据正弦定理，sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
即:sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
即:sin(A+B)=2sinCcosA
即:sinC=2sinCcosA (由于三角形内角和为180，即A+B+C=180，所以，sin(A+B)=sinC)
即:2cosA=1 (由于C为三角形内角，不能为0或180，所以，sinC不等于0,sinC消去)
所以cosA=1/2，A=60
（2）将A=60、b/c=2带入acosB=2ccosA－bcosA,得到acosB=0。所以，B=90，C=30
b=a/sinA=2，c=b*sinC=1
由于B=90，所以三角形的面积为a*c/2=（根号3）/2

Answer 2

根据正旋定理，sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA,既得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA. 得到sin(A+B)=2sinCcosA.即sinC=2sinCccosA.得到cosA=0，A=90度

由于是直角三角形，a等于根号3.是最长的边。b=2c.b的平方加c的平方等于3.c=根号3/5.b=2乘以根号3/5。面积为五分之六。