已知F1，F2是双曲线的两个交点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2

若边MF1的中点在此双曲线上，则双曲线的离心率?... 若边MF1的中点在此双曲线上，则双曲线的离心率? 展开

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设等边三角形是MF1F2
设MF1的中点为P
则F2P ⊥PF1
三角形PF1F2是直角三角形
∠PF2F1=60°
2c=F1F2
PF1=c,PF2=√3c
所以 2a=PF2-PF1=(√3-1)c
离心率e=2c/2a=2/(√3-1)=√3+1

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