Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，求：

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，求：（1）、若向量BA•向量BC=3／2，b=根号3，求a+c的值（2）、求2sinA-sinC的取值范围。在线等，急！

Answer 1

A,B,C成等差数列得2B=A+C
推出B=60
由向量BA点乘向量BC=3/2 且b=根号3得：
向量BA·向量BC=ac*cos60=3/2；推出ac=3
由余弦定理得：b^2=a^2+c^2-2accosB
B=60
推出a^2+c^2=6;根据已经求出的ac=3
因为（a+c）^2=a^2+c^2+2ac
得：a+c=根号（a^2+c^2+2ac）=根号12

(2) A+C=2B=120度
0<A<120
sinc=sin(120-A)
2sinA-Sinc=2sinA-sin(120-A)
=2sina-sin120cosA+cos120sinA
=(3/2)sinA-（√3/2）cosA
=√3*[(√3/2)sinA-0.5cosA]
=√3*(cos30 sinA-sin30cosA)
=√3*sin(A-30)
以为0<A<120
所以 - 30<A-30<90
-0.5<sin(A-30)<1
所以-0.5√3<2sinA-SinC<√3