Question

数学三角函数，求解！！

在三角形ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且满足cos2A+2sin^2(派+B)+2cos^2(派/2+C)-1=2sinBsinC. 1，求角A的大小。 2，若b＝4，c＝5，求sinB。
平方

Answer 1

1.
cos2B+cos2C=2cos(C+B)cos(C-B)=2cos(180°-A)cos(C-B)=-2cosAcos(C-B)

cos2A+2sin^2(派+B)+2cos^2(派/2+C)-1
=2sin²B+2sin²C-2sin²A
=1-cos2B+1-cos2C-1+cos2A

=1+cos2A-cos2B-cos2C
=2cos²A+2cosAcos(C-B)
=2cosA*[cosA+cos(C-B)]
=2cosA*[cos(C-B)-cos(C+B)]
=2cosA*2sinCsinB
=4cosAsinCsinB
所以2cosA=1
cosA=1/2
A=60°

2.
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(16+25-a²)/40=1/2
即41-a²=20
a²=21
a=根号21
asinB=bsinA
所以
sinB=bsinA/a=4*(根号3/2)/根号21=2根号7/7
sin²B=4/7

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Answer 2

这个符号啥意思^