Question

请问怎样用微积分求均匀物体的质心？

就是要方法。。不是针对某一个问题的

Answer 1

要用二重积分，二重积分一般可以转化成 二次积分。对于一些形状特殊的，可以用一次积分就行。下面是应用一次积分，但求原函数比较麻烦，可以查积分表直接求得。

薄片面积A=∫bai∫dxdy=4π-π=3π

B=∫∫ydxdy=∫(0->π)dθ ∫(2sinθ->4sinθ) r^2sinθ dr=7π

所以质心du的zhi纵坐标y0=B/A=7/3

由于对称性x0=0

所以质心M(0,7/3) 

扩展资料：

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，可以用切线段来近似代替曲线段。

参考资料来源：百度百科-微积分

Answer 2

 

当然，也可以在直角坐标系下写成分量形式。

追问

这个公式我看到过。。但是具体怎么求解呢？例如坐标系中有一块平面区域，求其质心怎么求呢？

追答

要用二重积分，二重积分一般可以转化成 二次积分。对于一些形状特殊的，可以用一次积分就行。下面是应用一次积分，但求原函数比较麻烦，可以查积分表直接求得

我给你举个例子放上来。