Question

数学题，，来大神。

已知abc分别为三角形ABC三个内角A，B，C的对边，acosB=2ccosA-bcosA （1）求角A （2）当a=√3，b/c=2时，求三角形ABC的面积
快来大神啊。

Answer 1

【参考答案】

1、acosB=2ccosA-bcosA
根据正弦定理得：
rsinAcosB=2rsinCcosA-rsinBcosA
sinAcosB=2cosAsinC-sinBcosA
sinAcosB+sinBcosA=2cosAsinC
sin(A+B)=2cosAsinC
sinC=2cosAsinC
即 2cosA=1
∴ cosA=1/2
∴A=π/3

2、由余弦定理，
cosA=1/2=(b²+c²-3)/(2bc) ①
b/c=2 ②
联立解得 b=2, c=1
∴ S△ABC=2×1×(√3/2)÷2=√3/2

Answer 2

（1）由正弦定理可知：a=2RsinA， b=2RsinB，c=2RsinC
代入acosB=2ccosA-bcosA化简得：sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosA
sin（A+B）=2sinCcosA
sinC=2sinCcosA
cosA=1/2
A=60度
（2）由余弦定理可知：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
从已知可得:b=2c,a=√3,cosA=1/2,联立可求得
b=2, c=1
面积S=1/2bcsinA=1/2*2*1*√3/2=√3/2

Answer 3

过角C做CD交AB边于点D
则发现acosB为BD，bcosA为AD
acosB+bcosA=c
又根据已知条件acosB+bcosA=2ccosA
所以2cosA=1
A为60度。
根据三角形边角公式
2bccosA=b^2+c^2-a^2
代入后可得
c=1或c=-3/5(舍)
又S=1/2*bcsinA
=(根号3)/2

希望对你有帮助，请及时采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 4