Question

在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=α，B、E、D三点在同一条直线上，连接CE.

如图1，猜想BE、DE、CE之间的数量关系（用含α的式子表示）并证明你的猜想

Answer 1

设AB=1，∠CAE=β
依题意可得
BE=sin(α+β)
DE=cos(α+β)*tgα
CE=sinβ 注：β =（α+β ）-α
根据上面三式消去β，可得
CE=(BE-DE)*cosα

追问

CE为什么=sinβ ，麻烦了

追答

A、B、C、E四点共圆，CE对应的圆周角是β，由正弦定理可得CE=AB*sinβ
记得给我奖励啊，我也是花了一会儿功夫才想到的