Question

∫arctan根号(x)/根号(x)*(1+x)

令t=根号x
x=t^2
∫arctan t/t(1+t^2)dt^2
怎么继续做？

Answer 1

解析：
令t＝√x，则x＝t²，dx＝dt²＝2tdt
所以原式＝∫（arctan√x）/√x(1＋x)dx
＝∫[arctant/t(1＋t²)]*2tdt
＝2∫arctant/(1＋t²)dt
＝2∫arctant d（arctant）
＝2*1/2*(arctant)²＋C.
＝(arctan√x)²＋C.

追问

你计算错了，
＝∫arctant/(1＋t²)dt

少了一个2

追答

你刷新一下，我纠正了

Answer 2

∫arctan√(x)/[√(x)*(1+x)]dx
=2∫arctan√(x)/[(1+x)]d√x
=2∫arctan√(x)darctan√(x)
=[arctan√(x)]^2+C