Question

问一道奥数题:(

甲乙两只精灵分别同时从a，b出发，在ab两地间往返行走。甲的速度始终不变。每次甲乙迎面相遇，乙都将速度提升到相遇前的四倍。甲乙的前两次迎面相遇都在ab间的某地c，而当乙第一次回到b时，甲离c地60米。ab间的路程是多少米？

Answer 1

解：甲的速度:乙的速度等于乙的速度*4:甲的速度，所以甲的速度比乙原来的速度为2:1，乙在第二次相遇之后与甲的速度比为16:2，乙到达B后甲刚离开C60米，因此CB=480米。
又因为 AC：CB=2:1，所以AB也就是全程，等于480*3=1440米。
答：A、B间的路程是1440米。

Answer 2

设相遇点c与a的距离为S1 ，与b的距离为S2
设甲的速度是v1 乙的速度是V2
第一次相遇时 V1：V2=S1：S2
相遇后乙提高速度为4V2 ，甲还是v1
第二次相遇乙走的距离是2S1 ，甲走的距离是2S2
4V2：V1=2S1:2S2
即：4V2：V1=S1:S2
因此 ： V1：V2=4V2：V1 v1=2V2
即 V1：V2=2 ：1 S1：S2=2:1
而当乙第一次回到b时，乙的速度是16V2（因为是第二次迎面相遇后）
甲的速度还是V1 第二次相遇后甲走了60米，乙走了S2
V1:16V2=60：S2
S2=480米
S1：S2=2:1 S1=960
S1+S2=480+960=1440米

Answer 3

当乙第一次回到b时，甲乙已经完成两次相遇。乙第二次离开c时的速度是原来的8倍，因此乙走完bc段所用时间是第一次时间的八分之一，而此时甲离c60米，因此ac间距离为480米

假设甲乙原来的速度为x、y，从出发到第一次相遇用的时间为t1后，甲乙的速度为x、4y，到第二次相遇的时间为t2
可以知道：第一次相遇前甲走的路程是乙从相遇后到再次相遇乙走过的路程的二分之一，即2yt1=xt2, 同理： 4yt2=2xt1
因此，甲乙原来的速度是2:1，可得bc段距离为240米
因此，ab段距离为720米

Answer 4

解：设两地相距x米，相遇的C点离a点为y米。
甲的速度为u，乙的速度为v。
则 y/u=(x-y)/v (1)
2(x-y)/u =2y/(4v)
即 (x-y)/u =y/(4v) (2)
60/u=(x-y)/(16v) (3)
由（1）除以（3）得到
y/60 =16
y=960
由（1）除以（2） 得到
y/（x-y）=4(x-y)/y
4(x-y)^2=y^2
(x-y)=480 (因为都要取正号才有意思 )
x=960+480=1440米

Answer 5

ab=960m。