Question

关于不定积分，一道题20分，在线等

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Answer 1

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Answer 2

1题：积分=
1/4*ln(2*x^2-1)+1/2*asin(x)-1/4*atanh((2+x*√2)/√(2-2x^2))-1/4*atanh((-2+x*√2)/√(2-2x^2))+C
2题：x从1->2积分：∫dx/(1+cos(x))=-tan(1/2)+tan(1)，
x从2->4积分：∫x*e^(-x^2)dx=1/2*e^(-4)-1/2*e^(-16)
两式合起来：原式=-tan(1/2)+tan(1)+1/2*e^(-4)-1/2*e^(-16)，
3题：∫dx/(x^6(1+x^2))=-atan(x)+1/3/x^3-1/x-1/5/x^5+C
4题：：∫dx/((1+x^2)(1-x+x^2))=
1/2*ln(1+x^2)-1/2*ln(1-x+x^2)+√3/3*atan((2*x-1)*√3/3))+C

追问

能把具体3、4的步骤给上图吗？

Answer 3

第一题，设x=sint，代入得积分cost/（sint+cost）dt
令A（sint+cost）+B（sint+cost）’=cost 得到A=B=1/2
上式可变成 积分1/2dt+积分1/（sint+cost）d（sint+cost）
等于1/2t+ln(sint+cost)

Answer 4