Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,λc=2acosB(λ∈R)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,λc=2acosB(λ∈R)若B=60°，2b²=3ac,求λ的值

Answer 1

cosB=1/2=(a²+c²-3ac/2)/2ac
a²+c²-3ac/2=ac
2a²-5ac+2c²=0
(2a-c)(a-2c)=0
a/c=1/2,a/c=2
所以λ=2a*cosB/c=1/2或2

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Answer 2

由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac
入c=2a cosB =a; 即：a=入c------(1)
2b^2=3ac,=》b^2=3ac/2;
a^2+c^2-ac = 3ac/2------(2);
1式带入2，可消去C，得到入的一元二次方程，可解得：入 = 2,或1/2