Question

问一个线性代数的问题。。是有关线性方程组的。。我用克莱姆法则做了2个小时没做出来。太难算了，求方法

(x为未知数,x1,x2.x3.x4)
2x1+x2-5x3+x4=8
x1-3x2-6x4=9
2x2-x3+2x4=-5
x1+4x2-7x3+6x4=0
求详细步骤，或者有什么比较通用的方法

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

用克莱姆法则的话计算很繁琐，且容易出错。不如用矩阵法或直接消元法：
2x1+x2-5x3+x4=8 1）
x1-3x2 -6x4=9 2)
2x2-x3+2x4=-5 3）
x1+4x2-7x3+6x4=0 4）
消去x1:
1)-2）*2：7x2-5x3+13x4=-10 5)
4）-2）：7x2-7x3+12x4=-9 6)
5）与6)与3）组成x2,x3,x4的方程组：
消去x2:
5)-6): 2x3+x4=-1 7)
2)*3.5-5): 1.5x3-6x4=-7.5 8)
消去x4:
7)*6+8): 13.5x3=-13.5, 得：x3=-1
代入7): x4=-1-2x3=1
代入3): x2=(x3-2x4-5)/2=(-1-2-5)/2=-4
代入2): x1=3x2+6x4+9=-12+6+9=3
因此解为(3,-4, -1, 1)

Answer 3

克莱姆法则的理论相当漂亮，但是行列式运算量太大，就连计算机算法都是回避的。求解线性方程组一般是将增广矩阵化为行最简形。手工计算行列式也只能(2~3)阶。

Answer 4

|2 1 -5 1|
|1 -3 0 -6|
A＝|0 2 -1 2|
|1 4 -7 6|
我猜你是算不出行列式的值，先用行列式计算的性质，把第一列后三个数都变为0，然后用拉普拉斯展开，降阶就是了。

Answer 5

楼主你好！

我决定可以先列出增广矩阵 然后 进行初等行变换 边增广矩阵为上三角矩阵 从下往上可依次求得X4 X3 X2 X1

没有写出具体步骤 一是过程比较难写 二是给出思路楼主自己做效果更好

希望楼主满意~~~可追问 求最佳呀

追问

我才学第一章，你说的方法我都没学过。。。