已知复数z满足z+(1/z)+1=0,求(z+1)ˆ4+z
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解：z+(1/z)+1=0
两边都乘以z，得
z^2+z+1=0
两边再乘以z-1，得
(z^2+z+1)(z-1)=z^3-1=0
故z^3=1
又z+1=-1/z（因为z+(1/z)+1=0），故
(z+1)ˆ4+z=(-1/z)^4+z=1/z^4+z=1/(z*z^3)+z=1/z+z=-1
最后一步也是因为z+(1/z)+1=0
不明白请追问。
两边都乘以z，得
z^2+z+1=0
两边再乘以z-1，得
(z^2+z+1)(z-1)=z^3-1=0
故z^3=1
又z+1=-1/z（因为z+(1/z)+1=0），故
(z+1)ˆ4+z=(-1/z)^4+z=1/z^4+z=1/(z*z^3)+z=1/z+z=-1
最后一步也是因为z+(1/z)+1=0
不明白请追问。
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