Question

离散数学 证明 题目如图

不用真值表证

Answer 1

第一题

P∨Q→R => P∧Q→R
方法一： 用CP规则
(1) P∧Q P(附加前提)
（2）P T（1）I
（3）P∨Q T（2）I
（4）P∨Q→R P
（5）R T（3）（4）I
（6）P∧Q→R CP

方法二；
要证明P∨Q→R => P∧Q→R，只需证明P∨Q→R -> P∧Q→R为永真。
P∨Q→R -> P∧Q→R
<=>┐(P∨Q→R)v(P∧Q→R)
<=>┐(┐(P∨Q)vR)v(┐(P∧Q)vR)
<=> ((P∨Q)∧┐R)v (┐Pv┐QvR)
<=>((P∨Q)∧┐R)v (R v ┐P v ┐Q)
<=>( P∨Q∨R v ┐P v ┐Q) ∧ (┐Rv R v ┐P v ┐Q)
<=>1∧1
<=>1
第二题
反证法：
(1) P P(附加前提)
(2) p→Q P
(3)S→┐Q P
(4) Q T(1)(2)I
(5) Q→┐S T(3)E
(6) ┐S T(4)(5)I
(7)R→┐Q P
(8) Q→┐R T(7)E
(9) ┐R T(4)(8)I
(10) ┐S∧┐R T(6)(9)I
(11) ┐(SvR) T(10)E
(12)RvS P
(13)┐(SvR) ∧(RvS) T(11)(12)I 矛盾

Answer 2

第1题没抄错题吗？
2.
(1)R→┐Q P
(2)S→┐Q P
(3)R∨S p
(4)┐Q T(1)(2)(3) I
(5)P→Q P
(6)┐P T(5)(6) I

追问

要第一题答案。。。第二题不用了。。。