Question

如下图，三角形ABC是直角三角形，其中AB=6厘米，BC=4厘米，AC=2CD，BE=BD，求三角形ADE的面积。

Answer 1

如下图，三角形ABC是直角三角形，其中AB=6厘米，BC=4厘米，AC=2CD，BE=BD，求三角形ADE的面积

三角形ABC是直角三角形，其中AB=6厘米，BC=4厘米，
AC^2=AB^2+BC^2=36+16=52
AC=2√13
AC=2CD
CD=AC/2=√13
AD=AC+CD=3√13
sin(BAC)=BC/AC=4/2√13=2/√13
三角形ABD的面积
S=AB*AD*sin(BAC)/2=6*3√13*(2/√13)/2=18
BE=BD
三角形ABD的面积=三角形ABE的面积
三角形ADE的面积=2三角形ABD的面积=36

Answer 2

因为BE=BD，而△ABE在边BE上的高和△ABD在边BD上的高为同一条高，所以△ABE和△ABD的面积相等，即S(△ABE)=S(△ABD)；
因为AC=2CD，而△ABC在边AC上的高和△BCD在边CD上的高为同一条高，所以△ABC的面积是△BCD面积的2倍，即S(△BCD)=0.5S(△ABC)；
故S(△ABE)=S(△ABD)=S(△BCD)+S(△ABC)=1.5S(△ABC)；
S(△ADE)=S(△ABE)+S(△ABD)=2S(△ABE)=3S(△ABC)=3*(0.5*6*4)=36

Answer 3

S△ABC=1/2AB*BC=12
∵AC=2CD，
∴S△BCD=1/2S△ABC=6，
∴S△ABD=18
∵BE=BD，
∴S△ABE=S△ABD=18
∴S△ADE=36（平方厘米）

Answer 4

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