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和差化积公式
sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]
(x-a)/2趋于0
所以用等价无穷小替换
sin[(x-a)/2]~(x-a)/2
所以原式=lim{2cos[(x+a)/2*(x-a)/2}/(x-a)
=lim2cos[(x+a)/2*1/2
=cos[(a+a)/2]
=cosa
sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]
(x-a)/2趋于0
所以用等价无穷小替换
sin[(x-a)/2]~(x-a)/2
所以原式=lim{2cos[(x+a)/2*(x-a)/2}/(x-a)
=lim2cos[(x+a)/2*1/2
=cos[(a+a)/2]
=cosa
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这玩意不就是导数的定义吗？等于sinx在x=a处的导数，所以答案为cosa
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