Question

三角形ABC的外接圆半径是2，若c=2根号3，A=30度，求边长b

Answer 1

答：等腰三角形AOB中，AO=BO=R=2，AB=c=2√3
所以：cos∠OAB=(AB/2)/AO=(2√3/2)/2=√3/2
所以∠OAB=30°
等腰三角形AOC中，∠OAC=∠A+∠OAB=30+30=60°，
所以等腰三角形AOC是正三角形，
b=AC=AO=CO=R=2

追问

为什么4不行。。。

追答

对不起，是我的失误。之前的计算仅考虑了圆心在三角形ABC外面的情况，
下面解答圆心在三角形之内或者边上的情况：

等腰三角形AOB中，AO=BO=R=2，AB=c=2√3
所以：cos∠OAB=(AB/2)/AO=(2√3/2)/2=√3/2
所以∠OAB=30°
当AC和圆心分别在边AB的两侧时，情况就是之前的解答。
当AC和运行在边AB的同一侧时：
∠OAB=30°=∠A

所以AC与AO重合于同一条直线，也就是说AC是外接圆的直径，所以
b=AC=2*AO=2*R=4

综上所述，b=2或者4