Question

求解三角函数，已知A、B为锐角，sinA=3/5，cos(A-B)=1/3，求sinB？

Answer 1

答：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1/3
因为A和B都是锐角，所以：
sinA>0，cosA>0，sinB>0，cosB>0
sinA=3/5，结合（sinA）^2+（cosA）^2=1知道cosA=4/5
代入cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1/3
得：4cosB/5+3sinB/5=1/3
联立（sinB）^2+（cosB）^2=1可解出sinB=（3+8√2）/15

Answer 2

由于A，B为锐角，所以cosA=√(1-sin²A)=4/5，0<sinB<1，
sin(A-B)=±√[1-cos²(A-B)]=±2√2/3
所以sinB=sin[A-(A-B)]=sinAcos(A-B)-cosAsin(A-B)=1/5-[4sin(A-B)]/5
当sin(A-B)=2√2/3时，（计算结果我省略了），sinB<0，舍去。
当sin(A-B)=-2√2/3时，sinB=(8√2+3)/15，满足0<sinB<1。

Answer 3

cos(A-B)=1/3 则A-B>60°或A-B<-60°
sinA=3/5 则A>60°
若A-B<-60° B>A+60°>120°（舍） ∴A-B>60°
sin(A-B)=根号（1-cos^2(A-B）)=2√2/3
sin(-B)=sin(A-B-A)= 2√2/3*4/5-1/3*3/5=(8√2-3)/15
sinB=-sin(-B)= —(8√2-3)/15
怎么算出来时负的 到底为什么啊............算了两遍啊 求解