求1到100的和是多少啊?
5050。采用高斯算法:首项加末项乘以项数除以2。其中项数的计算方法是末项减去首项除以项差(每项之间的差)加1。如:1+2+3+4+5+······+n,则用字母表示为:n(1+n)/2
计算过程如下:
1+2+3+....+100
=(1+100)X100÷2
=101X50
=5050
扩展资料
高斯小时候非常淘气,一次数学课上,老师为了让他们安静下来,给他们列了一道很难的算式,让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。
全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案,因为他想到了用(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)……一共有50个101,所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
1到100的和是5050。
1+2+3..+100
=(1+100)+(2+99)..(50+51)
=101*50
=5050
扩展资料:
关于1到100的求和,有德国数学家高斯的一个很出名的故事:
用很短的时间计算出了小学老师布置的任务:对自然数从1到100的求和。
他所使用的方法是:对50对构造成和101的数列求和(1+100,2+99,3+98……),同时得到结果:5050。
文字表述:和=(首项 + 末项)x项数 /2数学表达:1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2
总结为等差数列的求和,公式为:
末项=首项+(项数-1)×公差
项数=(末项-首项)/公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数/2
高斯求和:1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050
求和公式:
(首项+末项)*项数/2;
首项(第一个数)=1;
末项(最后一个数)=100;
项数(多少个数)=100;
所以(1+100)*100/2=5050;
这是数学上的等差公式。
解释:
1+2+3+4+5+6……+99+100;
根据加法结合率可以得到:
(1+99)+(2+98)+(3+97)……(48+52)+(49+51)+100+50;
就是说,除去100和50这两个数有98个每两个相加等于100,既98÷2=49(49组相加等于100)。
另外还有一个100和一个5,所以下面那个就是算法:
(98÷2)×100+100+50 =49×100+150 =5000+150 =5050
以下是根据上面式子转换:
(100÷2)×100+50 =50×100+50 =5000+50 =5050
1+2+3+4+....+97+98+99+100
=(1+100)x(2+99)x(3+98)x....x(50+51)
一共有50个101
所以就是50x101=5050
所以1到100的和是5050
七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:「把 1到 100的整数写下来,然後把它们加起来!」每当有考试时他们有如下的习惯:第一个做完的就把石板﹝当时通行,写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:「答案在这儿!」其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後,老师一张张地检查着石板。大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打。最後,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050(用不着说,这是正确的答案。)老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为 101的数目,所以答案是 50×101=5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然後就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起