已知sina=2/3,cosβ=-3/4,α∈(π/2,π),β∈(π,3π/2),求cos(α-β)的值
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sinα=2/3 sin²α=4/9
cos²α=1-sin²α=5/9
因为α∈(π/2,π)
所以cosα=-根号5/3
cosβ=-3/4 cos²β=9/16
sin²β=1- cos²β=7/16
因为β∈(π,3π/2)
所以sinβ=-根号7/4
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=-根号5/3×(-3/4)+2/3×(-根号7/4)
=根号5/4-根号7/6
=（3倍根号5-2倍根号7）/12
cos²α=1-sin²α=5/9
因为α∈(π/2,π)
所以cosα=-根号5/3
cosβ=-3/4 cos²β=9/16
sin²β=1- cos²β=7/16
因为β∈(π,3π/2)
所以sinβ=-根号7/4
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=-根号5/3×(-3/4)+2/3×(-根号7/4)
=根号5/4-根号7/6
=（3倍根号5-2倍根号7）/12
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