Question

已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=e^x-[x]

(1）证明：e^a>a
（2）当a>2e时，讨函数f(x)在区间（1，e^a）上零点个数

Answer 1

证明：
构造函数 F(x)=e^x-x
则 F'(x)=e^x-1
∴ x>0，F'(x)>0, F(x)递增
x<0, F'(x)<0, F(x)递减
∴ F(x)≥F(0)=1>0
∴ e^x-x>0
∴ e^x>x
即 e^a>a

追问

（2）当a>2e时，讨函数f(x)在区间（1，e^a）上零点个数?
不好意思啊，少打了

追答

重新问，正好少采纳。