Question

已知a.b.c分别为▲ABC三个内角A.B.C的对边且c=√3asinC-ccosA（1）求A（2）若a=2，▲ABC的面积为根号3，

第一问为什么 √3sinA-cosA=1

Answer 1

呵呵，是这样的啊。
∵c=√3asinC-ccosA

根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC,
所以2RsinC=√3sinAsinC-2RsinCcosA 等式两边同除2R
∴sinC=√3sinAsinC-sinCcosA
∵sinC>0，约去得：
√3sinA-cosA=1
两边除以2
√3/2*sinA-1/2*cosA=1/2
∴sin(A-π/6)=1/2
∵A-π/6∈(-π/6,5π/6)
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3
呵呵，懂了吗。望采纳，谢谢。

Answer 2

正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c, sinC=csinA/a，将c=√3asinC-ccosA等号两边同时除以c，有
1=√3asinC/c-cosA，把c=√3asinC-ccosA 代入，得√3sinA-cosA=1