Question

已知数列an的前n项和Sn=n方+3n+1 则a1+a3+a5+....a21=

Answer 1

Sn=n²+3n+1a1=s1=5
当n>1时，
Sn=n^2+3n+1 ①
S(n-1)=(n-1)^2+3(n-1)+1 ②
①- ② 得:
an=Sn-S(n-1)=2n+2

数列{an}通项公式为
an=5 (n=1)
an=2n+2 (n>1)=>a1+a3+a5+....a21=a1+(a3+a21)x(10)/2=5+(8+44)x5=165

Answer 2

a1=s1=1^2+3*1+1=5
sn=n^2+3n+1
s(n-1)=(n-1)^2+3(n-1)+1
sn-s(n-1)=n^2+3n-(n-1)^2-3(n-1)
an=n^2+3n-n^2+2n-1-3n+3
an=2n+2(n>=2)
a1+a3+a5+....+a21
=5+8+.......+44
=5+(8+44)*10/2
=5+260
=265

Answer 3

An=Sn-Sn-1=2n+2,A1=S1=5,A2=S2-S1=6.所以An=5(当n=1时），An=2n+2(当n=2.3.4......时）从新排列a3,a5,....,分别为8，12，16，......取b1=8,b2=12,b3=16,.....,b10=a21=44,为等差数列s10=(b1+b10)*10/2=260,所以等式和S=s10+a1=265.