Question

求教我解一道数学题。

题目：某单位在一快餐厅订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭有甲，乙，丙三种，它们的单价分别是8元，5元，3元，那么可能的不同订餐方案有多少种？要求用不定方程解，且要有详细过程哦。

Answer 1

解:设定甲x盒，乙y盒，则丙（22-x-y）盒
根据题意得
8x+5y+3（22-x-y）=140
整理得x=（76-2y）/5
因为x、y、22-x-y都是正整数
所以（76-2y）/5是正整数
所以76-2y是5的倍数
由此可以判断y可以取3、8、13、18
代入x=（76-2y）/5可以相应地求出x的值14、12、10、8
再把x、y的一组值相应代入22-x-y得5、2符合题意，-1、-4不符合题意
因此一共有两种订餐方案，即方案一：甲14盒，乙3盒，丙7盒；方案二：甲12盒，乙8盒，丙2盒

Answer 2

解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22-x-y）盒．
根据题意，得
8x+5y+3（22-x-y）=140，
整理，得y=37-2.5x．
又
｛0＜x＜22
｛0＜y＜22
｛0＜22-x-y＜22

则10＜x＜14.8，且为偶数，
则x=12或14．

追问

你做得好快。。。。。。那接下来是不是就把x 代进y 等于37—x 中呢？

追答

是的。带进去后，可行的答案就这两个。所以不同订餐方案就有2种了

追问

谢谢，你是最快帮到我的。

追答

嗯。不用谢。能帮到最好。

Answer 3

设甲、乙、丙三种各订了x、y、z盒
列方程组：
x+y+z=22 --①
8x+5y+3z=140--②
由②-3×①可得5x+2y=74 --③
由于等式右边是偶数，所以等式左边也要是偶数；而2y已经是偶数，故5x也必须是偶数。
因此x是偶数.
由于5x≤74，故x≤14；根据方程组中的①是可知y≤22，所以5x=74-2y≥74-2×22=30，故x≥6
所以x的值只能可能是6、8、10、12、14这几个数其中一个。
那么就分情况讨论：
当x=6时，代入③中得y=22，很明显与①式不符，因此舍去；
当x=8时，y=17，与①式不符，因此舍去；
当x=10时，y=12，z=0，符合条件；
当x=12时，y=7，z=3，符合条件；
当x=14时，y=2，z=6，符合条件；
所以可能的方案有三种，分别是甲、乙、丙各订10盒、12盒、0盒；12盒、17盒、3盒；14盒、7盒、6盒。

Answer 4

设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22-x-y）盒．根据共花费140元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．
解答：解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22-x-y）盒．
根据题意，得
8x+5y+3（22-x-y）=140，
整理，得y=37-2.5x．
又0＜x＜220＜y＜220＜22-x-y＜22，
则10＜x＜14.8，且为偶数，
则x=12或14．

Answer 5

：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22-x-y）盒．
根据题意，得
8x+5y+3（22-x-y）=140，
整理，得y=37-2.5x．
又
｛0＜x＜22
｛0＜y＜22
｛0＜22-x-y＜22

则10＜x＜14.8，且为偶数，
则x=12或14．