Question

已知关于x的方程x的平方-kx+k的平方+n=0有两个不相等的实数根，x1,x2,且（2x1+x2）

已知关于x的方程x的平方-kx+k的平方+n=0有两个不相等的实数根，x1,x2,且（2x1+x2）平方-8（2x1+x2）+15=0.（1）求证：n＜0（2）试用k的代数式表示x1（3）当n=-3时求k值

Answer 1

1、△=k²-4(k²+n)>0
3k²<-4n
∴n<0

2、由韦达定理得：
x1+x2=k,x1x2=k²+n
(2x1+x2)²-8(2x1+x2)+15=0
2x1+x2=3,或2x1+x2=5
∴x1=3-k,或x1=3-k

3、x1x2=k²-3
当x1=3-k,时x2=2k-3
(3-k)(2k-3)=k²-3
k²-3k+2=0
k=1,k=2
当x1=5-k,时x2=2k-5
(5-k)(2k-5)=k²-3
3k²-15k+22=0
无解
因此，k=1,k=2