Question

如图,一次函数y1=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2=k/x图象的一个交点为M（-2，m）

求点B到直线OM的距离．
提示：过点B作BD⊥MO的延长线于点D

Answer 1

解答：
分别令y=0，x=0代人直线解析式得到A、B两点坐标为A﹙－1，0﹚，B﹙0，－1﹚
∵M点在直线y=－x－1上，
∴m=－﹙－2﹚－1=1
∴M点坐标为M﹙－2，1﹚
∴由M、O两点坐标可以求得MO的直线方程为：
y=－½x
过B点作MO的延长线的垂线，垂足为D点，
则BD直线方程可以设为：y=2x＋b
将B点坐标代人上面直线解析式得：b=－1
∴BD直线方程为：y=2x－1
由MO、BD两条直线方程可以求得交点D的坐标为D﹙2／5，－1／5﹚
∴由B、D两点坐标可以求得BD=2√5／5
∴B点到直线OM的距离=2√5／5

追问

能不能用面积做？

追答

解答：可以。
由M点坐标代人反比例函数解析式得：
y=－2／x
延长MO交双曲线于另一个交点N点，
则由对称性得到N点坐标为N﹙2，－1﹚
连接BN，过M点作Y轴的垂线，垂足为C点，
则MC=2，同理BN=2，
∴MO=√5=NO
由面积关系得：
△MNB面积=△MOB面积＋△NBO面积
∴½×MN×BD=½×OB×MC＋½×OB×BN
∴2√5×BD=2＋2
∴BD=2／√5=2√5／5

Answer 2

Answer 3

：（1）∵一次函数y1=-x-1过M（-2，m），
∴m=1，
∴M（-2，1）
把M（-2，1）代入y2=
k
x
得：k=-2，
∴反比列函数为y2=-
2
x
；
（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．
∵一次函数y1=-x-1与y轴交于点B，
∴点B的坐标是（0，-1）．
S△OMB=
1
2
×1×2=1，
在Rt△OMC中，OM=
OC2+CM2
=
12+22
=
5
，
∵S△OMB=
1
2
OM•h=1，
∴h=
2
5
=
25
5
．
即：点B到直线OM的距离为
25
5