已知函数f(x)=lnx,求证f（x）小于等于x-1（x>0) 怎么证？求他的导数有什么意义？
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f(x)=lnx≤x-1
lnX-X+1≤0
设函数g(x)=InX-X+1
求g(x)的导数=1/X-1
画出此导数的函数图象
易知此导数在0到1之间为正，1到正无穷为负
根据导数的性质，我们得出g(x)在(0,1)递增,在(1,+无穷)递减
所以g(x)在零到正无穷区间内的最大值为g(1)=0-1+1=0
最大值等于零，那么在零到正无穷区间内，它都小于等于0
所以f(x)=lnx≤x-1成立，证明完毕
lnX-X+1≤0
设函数g(x)=InX-X+1
求g(x)的导数=1/X-1
画出此导数的函数图象
易知此导数在0到1之间为正，1到正无穷为负
根据导数的性质，我们得出g(x)在(0,1)递增,在(1,+无穷)递减
所以g(x)在零到正无穷区间内的最大值为g(1)=0-1+1=0
最大值等于零，那么在零到正无穷区间内，它都小于等于0
所以f(x)=lnx≤x-1成立，证明完毕
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