Question

已知abc是三角形abc的三边长，且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4，判断三角形abc的形状。

Answer 1

a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4
c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²＋b²）
（a²-b²）（c²-a²-b²）=0
即
a²=b²或c²=a²＋b²
a=b或c²=a²＋b²
所以
三角形为等腰三角形或直角三角形。

Answer 2

a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)
a2*c2-b2*c2=c2*(a2-b2)
所以得（a2-b2）(a2+b2-c2)=0
所以a=b 或 a2+b2=c2
所以这个三角形为等腰三角形或者直角三角形