Question

一道代数证明题，数学帝求关注。

原题是这样的， 算算你心里放不下谁'只可以算一次'第二次就不准了。 ◆从1到9选一个你喜欢的数字,先乘三，再加三，再乘三,最后把个位与十位相加,所得结果请看下表当然最后的结果怎么都是九     w整理之后就是:设一个自然数大于等于一小于等于九。将这个自然数先乘三再加三最后再乘以三将得到一个两位数，求证，这个两位数的个位数加上十位数等于九。
我是数学渣，绞尽脑汁也没有证出来。就各位数学帝解答，证明出来给加分。

Answer 1

看来你的问题是知道结果，只是不能证明。
证明：
　　设这个数为x；经过一系列计算后的结果为：
　　　　y＝3·（3·x＋3）＝9·（x＋1）；
　　根据x的取值范围｛1，2，……，9｝，不难证明y的取值范围为：
　　　　｛18，27，……，90｝；
　　所以y肯定是个2位数。

　　要证明【y的个位数和十位数之和为9】，有3种方法：
（1）已知y是9的倍数；而这样的数必然满足【所有位数之和仍然是9的倍数】；
　　又因为y最大是90，所以，y的所有位数之和只能是9。
（2）穷尽法：
　　y的全部取值不过才9种，一个个地算，也是一种证明方法；
（3）任何一个2位数都可以写成如下形式：
　　　　10·a＋b；
　　其中，a就是这个数的十位数，b就是它的个位数；
　　我们设：
　　　　y＝9·（x＋1）＝10·a＋b；　　　　　　　　　　　　　　①
　　不难发现：
　　　　a就是y除以10所得的【商】；b就是所得的【余数】；

　　又：
　　　　y＝9·（x＋1）＝9·x＋9＝10·x－x＋9＝10·x＋（9－x）；
　　根据x的取值范围，可确定（9－x）的取值范围为：
　　　　｛8，7，……0｝
　　这些恰好都小于10，所以，（9－x）的值不会影响y除以10的【商】。也就是说，y除以10所得的【商】，完全由【10·x】决定。而：
　　　　10·x　÷　10　＝　x；
　　这表示x就是y除以10所得的商，而前面已经说过，这个商恰好就是a；所以：
　　　　a＝x；
　　即：y的十位数（a），总是与x相等。

　　将这个结果代入①式，得：
　　　　9·（a＋1）＝10·a＋b
　　　　9·a＋9＝10·a＋b
　　两边各减去【9·a】，得：
　　　　9＝a＋b；
　　即：y的十位数（a）与个位数（b）之和，总是9。

Answer 2

设数=a,
则(3a+3)*3=9a+9=10a+9-a
所得的十位数是a，个位数是9-a
所以二者的和总是9

Answer 3

10A+B=(x*3+3)*3=9x+9 =10X+(10-X-1)
X属于1-9
so
x是小于10的整数
10-x-1是小于10的整数
10A+B小于10*3*3
（两位数在AB同时小于10的时候分解为10A+B只有一种解法）
SO
A=X
B=10-X-1
SO
A+B=9

PS:括号里的字我不知道怎么证明，但确实是这样

Answer 4

设1≤m≤9，则
(m*3+3)*3=9m+9=10m+(9-m)
十位数m，个位数0≤9-m≤8
两个数位数之和为9！