Question

高数中端点极限的间断问题，如图中的（-1,0）（0，-1），（0.0）答案说是可去间断点，但不符合定义啊。

如（-1,0）的左侧并没有定义，这样也可以是间断点？

Answer 1

首先，一元函数的间断点通常说的是一维的点x0，而不是二维的点(x0，y0)。
第二，“如（-1,0）的左侧并没有定义，这样也可以是间断点？”
这个问题提得对。按照同济《高等数学》，是在函数在点x0的某去心邻域内有定义的前提下，考虑间断点。据此，点-1【不是（-1,0）】不在考虑范围之内。
第三，x=0【不是(0，-1)，也不是(0，0)】是跳跃间断点。
第四，依图，x=1，x=2都是可去间断点。x=3也不在考虑范围之内。

追问

那个一维的点和二维的点我明白，按你这么说的话，和教材的答案不符合。这你怎么解释？答案说-1是可取间断点。我很不理解这个。。。

追答

①上述解答是按照同济《高等数学》教材给出的。
②没有看到你用的教材，题目也只是参看了图形，故不知问题出在哪儿，因此不能随便解释。
给个假设，如果-1的左边再有一段实线，就象2与3之间那样，就可以说-1是可去间断点，是不是图形不明显呢？说不好。但如果-1的左边函数无定义，那还是之前的第二点解答是正确的。
③尽管可能教材不同，但定义总是正确的，从定义出发来考虑问题，应该相信自己。

追问

我念的也是同济大学的 第六版的教材，这是考研的指定教材，会错？不大可能吧？同济大学《高等数学》上册68页 第一题。。。题目其实就是那张图。。。

追答

我手边是同济第五版的教材，翻看了一下，上面没有这道题。
或者你把原题，还有答案，都发一下图片，再详细一些。

追问

追答

3的右边的实线看不大清楚粗不粗。
好象-1的左边是有一段粗一点儿的实线。
总之，如果3的右边以及-1的左边都再有一段粗一点儿的实线，也就是，
如果3的右边以及-1的左边函数的值为0的话，那么，教材上的解答都是正确的。

Answer 2

（-1,0）是可去的

(0，0)是跳跃间断点

追问

我要的不是答案，是解释。。。是过程。为什么左侧没有定义，也是间断点？

追答

我认为那个地方不是算是间断点
所谓间断就是连续的反义词
而连续的定义是
左极限右极限存在
左极限右极限相等

左极限右极限等于函数值

间断点就是令左极限右极限等于函数值

追问

教材的答案是错的？

追答

经常错，没办法