Question

利用(A,E)经过一系列初等变换成(E,A—1)来求A逆时,为什么所做的只能是行变换

Answer 1

行变换相当于左乘，列相当于右乘。
只经行变换，相当于在A左乘一个B，E左乘一个B，左边为BA，右边为B，令BA=E，可得B=A^-1，
如果又进行行变换，又进行列变换，相当于左乘一个b，右乘一个C，左边为BAC，右边为BC，令BAC=E，你是不能得到BC=A^-1的。故只能做行变换。
如果你写成A在上，E在下，那就只能做列变换。

Answer 2

简单点说，是因为(A,E)已经排成一行了。
如果A,E排成竖直的，就可以通过列变换求逆。