导函数的问题

设函数f(x)=2ax^3-(6a+3)x^2+12x,(a属于R)1、当a=1时,求函数f(x)的极大值和极小值;2、若函数f(x)在区间(-∞,1)上是增函数,求实数... 设函数f(x)=2ax^3-(6a+3)x^2+12x,(a属于R)
1、当a=1时,求函数f(x)的极大值和极小值;
2、若函数f(x)在区间(-∞,1)上是增函数,求实数a的取值范围。
仔细看函数单调性啊,一致单调递增啊!!
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我不是他舅
2008-05-10 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
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a=1
f(x)=2x^3-9x^2+12x
f'(x)=6x^2-18x+12=0
x^2-3x+2=0
x=1,x=2
x>2和x<1时,f'(x)>0
1<x<2,f'(x)<0
即x>2和x<1时,递增
1<x<2,递减
所以x=1是极大值,x=2是极小值
所以极大值=5,极小值=4

f'(x)=6ax^2-2(6a+3)x+12
=6[ax^2-(2a+1)x+2]
=6(ax-1)(x-2)=0
x=1/a,x=2
当x<1是f'(x)>0
所以a>0,f'(1)>=0且f'(x)=0两个根都大于等于1
f'(1)>=0
a-2a-1+2>=0,a<=1
1/a>=1
a<=1
所以0<a<=1
暗恋贝多芬
2008-05-10
知道答主
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1。 把a带入f<x> ,f<x>=2x^3-9x^2+12x
f'<x>=6x^2-18x+12=0
x=1,x=2
列表
f<x>极大=5,f<x>极小=4

2。 对称轴-2a/b=6a+3/4a>1
因为a属于R
所以解a<-3/2或a>0 <a不等于0>
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这是一种循环吗
2008-05-10 · TA获得超过426个赞
知道小有建树答主
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1、极大值为5(x=1),极小值为4(x=2)
2、a<=1/2
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